Title: Mathe 10
Tags: Mathe_10 Parabeln Trigonometrie Wahrscheinlichkeit

Q: Wie findet man die Hypotenuse?
A: Die Hypotenuse liegt immer gegeüber des rechten Winkels.

Q: Wo findet man die Ankatete zum Winkel [$]\alpha[/$] im rechtwinkligen Dreieck?
A: Die Ankatete ist eine Kathete und liegt somit am rechten Winkel. Sie muss gleichzeitig den Winkel [$]\alpha[/$] bilden.
Sie liegt also "am" Winkel [$]\alpha[/$].

Q: Wie lautet der Satz des Pythagoras?
A: Kathete^2 + Kathete^2 = Hypotenuse^2

Q: Was sind die Katheten im rechtwinkligen Dreieck?
A: Die beiden Katheten bilden den rechten Winkel.

Q: Wie findet man die Gegenkathete zum Winkel [$]\alpha[/$] im rechtsinkligen Dreieck?
A: Die Gegenkathete bildet einerseits den rechten Winkel und ist gegenüber von [$]\alpha[/$].

Q: Wie ist der Sinus in einem rechtwinkligen Dreieck definiert?
A: [$]sin\, \alpha = \frac{Gegenkathete}{Hypotenuse}[/$]

Q: Wie ist der Cosinus im rechtwinkligen Dreieck definiert?
A: [$]cos\, \alpha = \frac{Ankathete}{Hypotenuse}[/$]

Q: Wie ist der Tangens in einem rechtwinkligen Dreieck definiert?
A: [$]tan\, \alpha = \frac{Gegenkathete}{Ankathete}[/$]

Q: Wie kann man die Seite b berechnen. Überlege Dir einen Ansatz!
A: [$]sin \, 36,8=\frac{3,5}{b}[/$]

Q: Wie kann man die Seite c berechnen? Überlege Dir einen Ansatz!
A: [$]tan \, 36,8= \frac{3,5}{c}[/$]

Q: Wo werden bei einem Trapez üblicherweise die Höhen eingezeichnet?
A: Von den Ecken der kürzeren, parallelen Seite (hier C und D) senkrecht auf die längere, parallele Seite.

Q: Was versteht man unter der Summenregel?
A: Gehören mehrere Ausgänge zum gewünschten Ergebnis, so werden die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addiert.

Q: Was versteht man unter der Pfadregel?
A: Entlang des Pfades werden die einzelnen Wahrscheinlichkeiten multipliziert.

Q: Was ist ein Laplace-Versuch?
A: Ein Laplace-Versuch ist ein Zufallsversuch (Zufallsexperiment), bei dem jeder mögiche Ausgang die gleiche Wahrscheinlichkeit hat. Bei n möglichen Ausgängen ist somit die Wahrscheinlichkeit für jeden Ausgang [$]\frac{1}{n}[?$].

Q: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit rot zu drehen (als Bruch und in Prozent)?
A: [$]P(rot)=\frac{1}{4}=25\%[/$]

Q: Wie ist die Normalform einer Parabel definiert?
A: [$]f(x)=ax^2+bx+c[/$]

Q: Wie ist die Scheitelform einer Parabel definiert?
A: [$]f(x) = a(x+b)^2+c[/$]

Q: Wo ist der Scheitelpunkt der Parabel?
[$$]f(x) = (x-5)^2 -2[/$$]
A: Scheitelpunkt S(5 | -2)

Q: Gegeben ist der Scheitelpunkt S(1,5 | 3). Wie ist die Scheitelpunktform einer Normalparabel mit diesem Scheitelpunkt?
A: [$]f(x) = (x-1,5)^2+3[/$]

Q: Wo ist der Scheitelpunkt der Parabel [$]f(x) = 2(x+3)^2-1,8[/$]
A: Scheitelpunkt [$]S(-3|-1,8)[/$]

Q: Wo befindet sich der Scheitelpunkt der Parabel [$]f(x) = (x+3,1)^2+5[/$]?
A: Scheitelpunkt [$]S(-3,1|5)[/$]

Q: Beschreibe die Eigenschaften der Parabel [$]f(x)=0,5(x-3)^2-1[/$].
A: - nach oben geöffnet
- breiter als die Normalparabel
- um 3 nach rechts verschoben
- um 1 nach unten verschoben
- Scheitelpunkt bei S(3|-1)

Q: Gegeben ist der Scheitelpunkt S(-2,5 | -7) einer Normalparabel. Wie lautet die Funktionsgleichung (in der Scheitelpunktform)?
A: [$]f(x) = (x+2,5)^2-7[/$]

Q: Wie lautet die Funktionsgleichung der abgebildeten Normalparabel?
A: [$]f(x) = (x-1)^2+1[/$]

Q: Wie lautet die pq-Formel?
A: [$]x_{1,2} = - \frac{p}{2}\pm\sqrt[2]{(\frac{p}{2})^2-q}[/$]

Q: Beim lösen einer Quadratischen Gleichung mit der pq-Formel muss p und q abgelesen werden. Welche Voraussetzungen müssen erfüllt sein, damit p und q richtig abgelesen werden können.
A: 1. 0 auf einer Seite der Gleichung
2. Vor dem [$]x^2[/$] steht nichts mehr (also eine 1)

Q: Wie berechnet man die Nullstellen einer Parabel?
A: Man setzt die Gleichung gleich 0, bzw. man setzt f(x) = 0.

Q: Wie viele Nullstellen kann eine Parabel haben?
Beschreibe jeweils wie die Parabel liegen könnte.
A: 0 Nullstellen: Die Parabel ist nach oben geöffnet und liegt komplett über der x-Achse.
1 Nullstelle: Der Scheitelpunkt liegt auf der x-Achse.
2 Nullstellen: Die Parabel ist  nach oben geöffnet und der Scheitelpunkt liegt unter der x-Achse.

Q: Es sind drei Punkte gegeben (z.b. A(0 | 2), B(3 | -2), C(-5 | -3)).
Wie gehst Du vor um die Funktionsgleichung zu bestimmen?
A: Jeder Punkt, also der x- und der y-Wert, wird in die Normalform der Parabel eingesetzt.
Dabei sollte sich für c schon ein Wert ergeben.
Die übrig gebliebenen beiden Gleichungen sind ein lin. Gleichungssystem das gelöst werden kann.

Q: Beschreibe wie Du beim Lösen eines lin. Gleichungssystems das Additionsverfahren anwendest?
A: Beide Gleichungen müssen so übereinander stehen, dass die Gleichheitszeichen und alle passenden Elemente (x, y, Zahlen) übereinander stehen. Falls nicht stelle ich die Gleichungen passend um.
Nun sorge ich dafür, dass bei x oder bei y in den Gleichungen die gleiche Ziffer mit verschiedenem Vorzeichen steht.
Jetzt kann ich die beiden Gleichungen addieren -> eine Variable hebt sich gegenseitig auf und ich kann die andere berechnen.
Durch Einsetzen kann ich die fehlende Variable berechnen.

Q: Eine Parabel hat die Form [$]f(x) = ax^2+5[/$]. Sie geht durch den Punkt P(1 | -4).
Wie berechnest Du den Parameter a?
A: x- und y-Wert des Punktes P in die Funktionsgleichung einsetzen:
[$]-4 = a1^2+5[/$]
Dann a berechnen und in die Fkt-Gleichung einsetzen.

Q: Gegeben ist die Parabel f(x) = (x-5)^2-2.
Sie wird um 3 LE nach oben verschoben.
Wie lautet die neue Funktionsgleichung?
A: f(x) = (x-5)^2+1

Q: Wie nennt man den tiefsten bzw. höchsten Punkt einer Parabel?
A: Scheitelpunkt